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おみやげ算をわかりやすく図で証明

おみやげ算を図で証明

おみやげ算の計算については、機械的に暗記して使っている方がほとんどだと思います。

「なぜそのような計算方法になるのか?」を知りたい方向けに、おみやげ算をわかりやすく図で証明したいと思います。

 

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おみやげ算は証明できるのか?

おみやげ算が使える2桁✕2桁の掛け算

「おみやげ算は証明できるのか?」についてですが、中学3年生で学習する乗法公式(式を展開する公式)を使うと証明できます

※乗法公式とは(X+a)(X+b)のような公式。

例えば14×12の場合、前半の式は「16×10」になりますが、これは乗法公式だと(14+2)(12-2)となります。

しかしおみやげ算を使うのは主に小学生。まだ習っておらず理解できないと思うのでこれ以上は割愛します。

小学生にもわかりやすく図を使って証明します。

 

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おみやげ算をわかりやすく図で証明

おみやげ算の証明(図1)

17×12=を例におみやげ算を証明していきます。

17×12=は縦×横の掛け算です。図で表すと「図1」の四角形になります。

 

おみやげ算の証明(図2)

図1の四角形の横の数字(掛ける数)「12」を「10×○」に分割すると、図2の上の絵のように「10と2」に分けられます。

この数字の2の方の数(1桁の数)を横に倒したのが、図2の下の絵になります。

少しだけ右側が飛び出していることから、四角形が2つあることがわかります。

 

おみやげ算の証明(図3)

図2を左側の四角形右側の(飛び出した)四角形に分けたのが「図3」の絵です。

左の四角形は19×10=190と暗算で解けますね。これがおみやげ算の最初の計算の部分です。

そして右側の(飛び出した)四角形はおみやげ算の次にする計算です。ここでは2×7=14になりました。

この2つ目の計算「2×7=14」は、17×121桁同士の掛け算であることがわかります(※)

※縦×横は先程倒したので逆になっていますが、答えは同じになります

「最初の計算(掛け算)」と「次の1桁同士の掛け算」の後に足し算をするというのがおみやげ算でしたね。

それが上の図で証明されました。

 

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最後に

おみやげ算はそれぞれを計算(掛け算)をした後に、最後に両方の数を足すのはなぜなのか?というのが図で理解できたかと思います。

機械的に暗記して計算していますが、以上ような理由から成り立っています。

最後の足し算をするのを忘れがちですが、上の図を思い出すとこれからは忘れずに計算できると思います。

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